「空間自相關」是什麼?
空間自相關(Spatial Autocorrelation)是指在空間分布上一個空間單元的現象與其周圍空間單元的相似性。地理統計在現象的空間分布上,將其分布的特性分為「離散(Dispersed)」、「隨機分布(Random)」、「群聚(Clustered)」;「離散」代表一個地理現象與其相似的地理現象在分布上有分散的現象、「群聚」代表地理現象與其相似的地理現象在空間分布上有群聚的現象,而「隨機」代表相似的地理現象在分布上沒有一定的規則,讀者可參考下圖一的示意圖觀察得知。
相較於「全域型的空間自相關」,「區域型空間自相關」能夠透過分析計算,得知一個地理現象下每個空間單元與其鄰居的趨勢。為了讓讀者能夠進入文謅謅的敘述,以下將以空間相關分析最常用的Moran's I法來敘述空間自相關分析(以下簡稱Moran’I)。
全域型MORAN’I分析(Global Moran's I)
Global Moran’I的計算方式如下列式子,其中N為分析範圍的空間單元總數、i為空間單元i、j為空間單元i的「鄰居」。鄰居的定義有兩種,一種是以距離定義,另一種則是以行政區的鄰接性定義。若以距離定義,代表在某個距離範圍內的其他空間單元就是自己的鄰居;若以鄰接性定義,代表與自己相鄰的行政區(空間單元)就是自己的鄰居。W則為權重值,定義一個地理現象在i位置對不同距離的鄰居j影響的程度,通常每個地理現象影響的範圍是擴散的,也就是越遠影響效果越差,也因此,常用的算法是「距離反比法」。為該地理現象在所有空間單元的平均值。
區域型MORAN’I分析(Local Moran’I ,或稱LISA)
Local Moran’I的計算公式如下式;其中Xi為第i個空間單元的數值,為該地理現象在所有空間單元的平均值。Xj為空間單元i鄰居j的數值,W為權重值,n為總空間單元數。其計算出來的結果示意圖如圖四。
ArcGIS中的Local Moran’I分析會幫我們定義每個空間單元與其鄰居們的空間單元數值是否相關,若計算結果為「HH」代表自己的值和鄰居們的值都很高;「HL」代表自己的值高、鄰居們值低;「LL」代表自己的值和鄰居們的值都很低;「LH」代表自己的值很低、鄰居們的值很高;「No Significant」代表相關性不顯著。相對應地,某政黨空間自相關分析結果中的HH及HL地區代表該政黨的票倉;而LL、LH及No Significant則為該政黨需要加強宣傳的地區。
此外,綜合以上兩張影像,可觀察到台北市、新北市、桃園市、台中市、彰化縣、宜蘭縣、澎湖、金門及連江縣許多地區皆為兩政黨明顯不顯著地區,代表兩黨在這些區域的宣傳仍不足,但同時也反映第三勢力的崛起;若將兩黨得票率不顯著的區域與第三勢力分區立委當選選區套疊,可發現今年第三勢力當選的立委,包括:洪慈庸(台中市第三選區)、趙正宇(桃園市八德區)、黃國昌(新北市第十二選區)及林昶佐(台北市中正萬華選區)都位於兩黨政黨票得票率不顯著地區(圖七),這也暗示或許未來圖七中的許多選區會成為第三勢力崛起的重要機會。
- 由於以上空間自相關分析是以各黨自己的得票率作為計算依據,故不涉及兩政黨得票率間的比較。也就是A黨的LL或LH鄉鎮只代表這些鄉鎮相較於周圍的鄉鎮一樣低或比較低,並不代表該鄉鎮A黨得票率小於B黨。
- 以上說明為了方便故只選民進黨及國民黨兩大政黨,作者支持多元政黨。
- 為了確保計算出來的結果在統計上具有顯著性,計算出Moran’s I值後還必須透過假設檢定檢驗Moran’s I值是否顯著。我們定義虛無假設(Null Hypothesis)為Moran’I=0;對立假設(Alternative Hypothesis)為Moran’I≠0(雙尾檢定),並計算Z值,在0.05的信心水準下,若z值絕對值>1.96,則代表計算出來的I值具有顯著性;反之,若z絕對值<1.96則代表結果不顯著。
校稿編輯:郭飛鷹