台灣大選／政黨票票倉到底在哪裡？空間自相關分析告訴你

文／董冠麟（台灣大學地理環境資源系學生）

這次台灣大選有史上最長的政黨票（圖片來源：UDN）

　　「中華民國105年第14任總統副總統及第9屆立法委員選舉」剛結束；各個新聞媒體開始分析各個政黨在不同縣市、鄉鎮的得票數；各政黨也開始觀察今年哪裡的宣傳還不夠好，需要改進。透過這次的機會，想在這裡介紹地理資訊系統的應用，透過「空間自相關分析」讓你一眼看出哪裡是票倉、哪裡看起來開得不錯卻還不夠，以及哪裡最需要努力。
 
「空間自相關」是什麼？

　　空間自相關（Spatial Autocorrelation）是指在空間分布上一個空間單元的現象與其周圍空間單元的相似性。地理統計在現象的空間分布上，將其分布的特性分為「離散（Dispersed）」、「隨機分布（Random）」、「群聚（Clustered）」；「離散」代表一個地理現象與其相似的地理現象在分布上有分散的現象、「群聚」代表地理現象與其相似的地理現象在空間分布上有群聚的現象，而「隨機」代表相似的地理現象在分布上沒有一定的規則，讀者可參考下圖一的示意圖觀察得知。

圖一、空間自相關示意圖（圖片來源：台大地理系計量地理學及實習課程投影片）

　　「全域型空間自相關」，是指一個地理現象在整個空間中的分布情形，透過統計的計算公式，能夠求出一個統計值，分析者可透過該統計值判斷地理現象的分布情形，但全域型空間自相關無法判斷出哪些空間單元有空間自相關現象，以及各個空間單元與其鄰居的關係。

　　相較於「全域型的空間自相關」，「區域型空間自相關」能夠透過分析計算，得知一個地理現象下每個空間單元與其鄰居的趨勢。為了讓讀者能夠進入文謅謅的敘述，以下將以空間相關分析最常用的Moran's I法來敘述空間自相關分析（以下簡稱Moran’I）。
 
全域型MORAN’I分析（Global Moran's I）
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        Global Moran’I的計算方式如下列式子，其中N為分析範圍的空間單元總數、i為空間單元i、j為空間單元i的「鄰居」。鄰居的定義有兩種，一種是以距離定義，另一種則是以行政區的鄰接性定義。若以距離定義，代表在某個距離範圍內的其他空間單元就是自己的鄰居；若以鄰接性定義，代表與自己相鄰的行政區（空間單元）就是自己的鄰居。W則為權重值，定義一個地理現象在i位置對不同距離的鄰居j影響的程度，通常每個地理現象影響的範圍是擴散的，也就是越遠影響效果越差，也因此，常用的算法是「距離反比法」。為該地理現象在所有空間單元的平均值。

       Moran’s I的值會介於-1到1之間，數值越接近-1或1都代表越高度自相關；負值代表該空間自相關現象屬於負相關，趨向「分散」、正值則代表空間自相關現象屬於正相關，趨向「群聚」。數值絕對值越高代表相關性越高，而當值接近0時代表接近隨機分布（或稱沒有空間自相關現象）[註一]。

圖二、Moran’I計算值示意圖（圖片來源：台大地理系計量地理學及實習課程投影片）

　　實際利用ArcGIS進行空間自相關分析，我們將兩大陣黨：「國民黨」及「民進黨」在各鄉鎮市級的「得票率」輸入系統（圖三），並計算Global Moran’I值結果。透過結果可知兩大陣黨的得票區基本上｢在空間上有群聚的現象，但皆不明顯」。

圖三、ArcGIS操作介面示意圖（圖片來源：台大地理系計量地理學及實習課程投影片）

國民黨部分：Z值: 21.639720 (>1.96)→代表計算結果具有顯著性 Moran’I: 0.080630→正值，接近空間群聚，但接近0，故「群聚現象不明顯」

民進黨部分：Z值: 30.009831 (>1.96)→代表計算結果具有顯著性 Moran’I:0.113037→正值，接近空間群聚，但接近0，故「群聚現象不明顯」；但較國民黨稍為明顯。

　　如同前述所說，全域性的分析只能告訴我們一個地理現象有沒有自相關的存在，以及現象屬於群聚還是分散；但無法告訴我們有自相關現象的地方在哪裡；因此我們必須進一步透過「區域性空間自相關分析」來得知「有群聚、分散的地方在哪裡」。
 
區域型MORAN’I分析（Local Moran’I ,或稱LISA）

　　Local Moran’I的計算公式如下式；其中Xi為第i個空間單元的數值，為該地理現象在所有空間單元的平均值。Xj為空間單元i鄰居j的數值，W為權重值，n為總空間單元數。其計算出來的結果示意圖如圖四。

圖四、Local Moran’I (LISA) 計算結果示意圖（圖片來源：台大地理系計量地理學及實習課程投影片）

        接下來，我們再一次透過ArcGIS分析兩大陣黨在各鄉鎮市級行政分區下的得票率空間自相關特性，其結果如圖五及圖六（注意：兩圖圖例不相同）。

　　ArcGIS中的Local Moran’I分析會幫我們定義每個空間單元與其鄰居們的空間單元數值是否相關，若計算結果為「HH」代表自己的值和鄰居們的值都很高；「HL」代表自己的值高、鄰居們值低；「LL」代表自己的值和鄰居們的值都很低；「LH」代表自己的值很低、鄰居們的值很高；「No Significant」代表相關性不顯著。相對應地，某政黨空間自相關分析結果中的HH及HL地區代表該政黨的票倉；而LL、LH及No Significant則為該政黨需要加強宣傳的地區。

圖五、國民黨政黨票得票率Moran’I空間自相關分析圖（圖片來源：作者）

圖六、民進黨政黨票得票率Moran’I空間自相關分析圖（圖片來源：作者）

　　由上圖可知，國民黨在苗栗地區及東部的得票率較其他地區好，也因此未來國民黨需要加強北部、中部及南部選區的宣傳。而民進黨只有在西南地區有較穩定的得票率，但西南地區部分鄉鎮仍有不顯著的現象，若要鞏固舊有的南部勢力則有必要進行補強；此外，除了西南部外，其他地區不是得票率不顯著就是相對較低；未來若要取得更多穩定的支持，需要自西南向外擴展。
 
　　此外，綜合以上兩張影像，可觀察到台北市、新北市、桃園市、台中市、彰化縣、宜蘭縣、澎湖、金門及連江縣許多地區皆為兩政黨明顯不顯著地區，代表兩黨在這些區域的宣傳仍不足，但同時也反映第三勢力的崛起；若將兩黨得票率不顯著的區域與第三勢力分區立委當選選區套疊，可發現今年第三勢力當選的立委，包括：洪慈庸（台中市第三選區）、趙正宇（桃園市八德區）、黃國昌（新北市第十二選區）及林昶佐（台北市中正萬華選區）都位於兩黨政黨票得票率不顯著地區（圖七），這也暗示或許未來圖七中的許多選區會成為第三勢力崛起的重要機會。

圖七

補充說明

1. 由於以上空間自相關分析是以各黨自己的得票率作為計算依據，故不涉及兩政黨得票率間的比較。也就是A黨的LL或LH鄉鎮只代表這些鄉鎮相較於周圍的鄉鎮一樣低或比較低，並不代表該鄉鎮A黨得票率小於B黨。
2. 以上說明為了方便故只選民進黨及國民黨兩大政黨，作者支持多元政黨。

註解

1. ​為了確保計算出來的結果在統計上具有顯著性，計算出Moran’s I值後還必須透過假設檢定檢驗Moran’s I值是否顯著。我們定義虛無假設（Null Hypothesis）為Moran’I=0；對立假設（Alternative Hypothesis）為Moran’I≠0（雙尾檢定），並計算Z值，在0.05的信心水準下，若z值絕對值>1.96，則代表計算出來的I值具有顯著性；反之，若z絕對值<1.96則代表結果不顯著。

責任編輯：萬宗綸
校稿編輯：郭飛鷹